Пётр Иванович Лизоркин (1922–1993) — советский математик, профессор, создатель теории пространств Лизоркина–Трибеля, участник Великой Отечественной войны.
Уроженец села Сасово Тамбовской губернии, П. И. Лизоркин детство прожил в Елатьме на Оке. После школы он поступил на физико-математический факультет Воронежского университета. В 1940 году, с первого курса, был призван в армию и направлен в Харьковское военно-авиационное училище, эвакуированное с началом войны в Красноярск.
Окончив училище в 1942 году и пройдя подготовку в Рыбинске, с 1943 года служил на фронте. В качестве штурмана авиации дальнего действия совершил 120 боевых вылетов, награждён тремя орденами. В мае 1944 года его самолёт был сбит. Год он провёл в немецких лагерях для военнопленных. Освобождённый незадолго до конца войны, он прошёл госпроверку и в декабре 1945 года был демобилизован.
В 1946 году П. И. Лизоркин поступил на инженерно-физический факультет Московского механического института (позже МИФИ). Окончив его с отличием в 1951 году по специальности «теоретическая физика», он был рекомендован в аспирантуру. Однако работать в этой области не позволили: сказался факт пребывания в плену и закрытый профиль института. В 1951–1957 годах он работал преподавателем кафедры высшей математики МИФИ, а в 1958 году поступил в аспирантуру, посвятив себя математике.
В 1961 году он защитил кандидатскую диссертацию. В том же году его пригласили в Математический институт АН СССР, где в 1969 году он защитил докторскую диссертацию. Работая в институте, он не порывал с педагогикой, заведовал кафедрой высшей математики МИФИ. Учебник П. И. Лизоркина «Курс дифференциальных и интегральных уравнений» отражает опыт МИФИ, сокращая разрыв между подготовкой выпускника вуза и практическими требованиями, с которыми ему приходится встречаться на производстве, например, при расчёте сложных объектов, таких как современные инженерные системы. Пётр Иванович был женат на преподавателе МИФИ Валентине Кузнецовой, у них трое детей.
П. И. Лизоркин получил решение задачи о естественном расширении пространств С. Л. Соболева на дробные индексы дифференцирования. Им введено понятие обобщённой лиувиллевской производной и определены анизотропные классы бесселевых потенциалов. Развитие этих работ привело к построению шкал пространств, известных как пространства Лизоркина–Трибеля.
Петром Ивановичем развита теория Фурье-мультипликаторов. Цикл совместных работ с С. М. Никольским по теории краевых задач для эллиптических операторов с сильным вырождением продвинул теорию дифференциальных уравнений. Они обнаружили, что корректная постановка задачи Дирихле для оператора порядка 2r требует задания на границе не r условий, а меньшего их числа. В последние годы жизни он занимался теорией приближений на многообразиях.
Пространства, названные в научной среде пространствами Лизоркина–Трибеля, были введены П. И. Лизоркиным и детально исследованы немецким математиком Хансом Трибелем. Обозначим S(R^n) пространство Шварца комплекснозначных быстроубывающих бесконечно дифференцируемых функций. Рассматривается совокупность систем функций, таких что носители функций являются подмножествами определенных множеств, для каждого мультииндекса существует положительное число, при котором выполняется условие на производные, и сумма функций равна единице. Эти конструкции стали краеугольным камнем функционального анализа.